Історія правильних многогранників

Перші згадки про многогранниках відомі ще за три тисячі років до нашої ери в Єгипті і Вавилоні . Але теорія багатогранників є і сучасним розділом математики . Вона тісно пов'язана з топологією , теорією графів , має велике значення як для теоретичних досліджень з геометрії , так і для практичних додатків в інших розділах математики , наприклад , в алгебрі , теорії чисел , прикладної математики - лінійному програмуванні , теорії оптимального управління .
Багатогранники мають гарні форми , наприклад , правильні , напівправильні і зірчасті багатогранники . Вони володіють багатою історією , яка пов'язана з іменами таких вчених , як Піфагор , Евклід , Архімед . Багатогранники виділяються незвичайними властивостями , найяскравіше з яких формулюється в теоремі Ейлера про число граней , вершин і ребер опуклого багатогранника : для будь-якого опуклого багатогранника справедливе співвідношення Г + В- Р = 2, де Г -число граней , В- число вершин , Р-число ребер даного багатогранника . Теорему Ейлера історики математики називають першою теоремою топології - великого розділу сучасної математики .
З найдавніших часів наші уявлення про красу пов'язані з симетрією . Напевно , цим пояснюється інтерес людини до багатогранників - дивовижним символам симетрії , що вабили увагу видатних мислителів .
Історія правильних багатогранників йде в глибоку старовину. Правильними многогранниками Піфагор та його учні . Їх вражала краса , досконалість , гармонія цих фігур . Піфагорійці вважали правильні багатогранники божественними фігурами й використовували у своїх філософських творах: першооснов буття - вогню , землі , повітрю , воді надавалася форма відповідно тетраедра , куба , октаедра , ікосаедра , а весь Всесвіт мала форму додекаедра . Пізніше вчення піфагорійців про правильні многогранниках виклав у своїх працях інший давньогрецький вчений , філософ - ідеаліст Платон . З тих пір правильні багатогранники стали називатися Платоновим тілами .

Існує п'ять видів правильних багатогранників : тетраедр , гексаедр ( куб ), октаедр, додекаедр, ікосаедр . Чому правильні многограннкі отримали такі імена ? Це пов'язано з числом їх граней. Тетраедр має 4 грані , в перекладі з грецького " тетра " - чотири , " едрон " - грань . гексаедр (куб) має 6 граней, " гекса " - шість ; октаедр - восьмигранник , " ОКТО " - вісім ; додекаедр - двенадцатигранник , " додека " - дванадцять ; ікосаедр має 20 граней , " Ікос " - двадцять.
Правильним многогранником називається багатогранник , у якого всі грані правильні рівні багатокутники , і всі двогранні кути рівні . Але є й такі багатогранники , у яких все багатогранні кути рівні , а грані - правильні , але різнойменні правильні багатокутники . Багатогранники такого типу називаються Рівнокутна - напівправильними многогранниками . Вперше багатогранники таке типу відкрив Архімед . Їм докладно описані 13 багатогранників , які пізніше на честь великого вченого були названі тілами Архімеда. Це усічений тетраедр , усічений оксаедр , усічений ікосаедр , усічений куб , усічений додекаедр , кубооктаедр , ікосододекаедр , усічений кубооктаедр усічений ікосододекаедр , ромбокубооктаедр , ромбоікосододекаедр , " Плосконос " ( кирпатий ) куб , " Плосконос " ( кирпатий ) додекаедр . 
Крім напівправильні багатогранників з правильних багатогранників - Платонових тіл, можна отримати так звані правильні зірчасті багатогранники . Їх усього чотири , вони називаються також тілами Кеплера - Пуансо . Кеплер відкрив малий додекаедр , названий їм колючим або їжаком , і великий додекаедр . Пуансо відкрив два інших правильних зірчастих багатогранника , двоїстих відповідно першим двом : великий зірчастий додекаедр і великий ікосаедр .