Урок №6
Тема: Правильні многогранники
Мета уроку: навчальна: сформувати поняття про правильні многогранники; ознайомити з видами правильних многогранників: тетраедром, кубом, октаедром, додекаедром, ікосаедром;
розвивальна: розвивати просторову уяву, логічне мислення, увагу, пам'ять, культуру математичного мовлення й записів; показати
на прикладах практичну спрямованість математичних знань;
виховна: виховувати інтерес до математики наполегливість, активність, працьовитість.
Обладнання: проектор, презентація, математичні моделі, картки із завданнями.
Хід уроку
1. Організаційна частина
Будь-яка справа має кращі результати, коли людина виконує її з хорошим настроєм, з посмішкою. Тому усміхніться один одному і розпочнемо наш урок. А що ви очікуєте від уроку?
2. Перевірка домашнього завдання
Фронтальне опитування
1. Що називається прямокутною пірамідою?
2. Яка піраміда називається правильною?
3. (якщо її основою є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром цього многокутника)
4. Бічні ребра піраміди рівні. У яку точку проектується її вершина? (в центр кола, описаного)
5. Чи може вершина піраміди проектуватися в точку зовнішньої основи, якщо бічні ребра рівні?
6. Бічні грані піраміди однаково нахилені до основи. У яку точку основи проектується її вершина?
7. Скільки бічних граней, перпендикулярних до площини основи, може мати піраміда?
8. Скільки бічних ребер, перпендикулярних до площини основи, може мати піраміда?
9. Що є висотою піраміди, якщо дві суміжні бічні грані перпендикулярні до площини основи? (спільне ребро цих граней)
10. Що буде висотою піраміди, якщо тільки одна бічна грань перпендикулярна до площини основи? (висота цієї грані)
11. Формула бічної поверхні піраміди
12. Скільки граней має n-кутна піраміда ?
13. Ребер? (2n)
14. Чи існує піраміда, яка має 125 ребер? (ні)
15. Чи існує піраміда, яка має 125 граней? (так)
16. Чи правильне твердження:
– Якщо бічні ребра піраміди рівні і в основі лежить прямокутний трикутник, то основа висоти піраміди лежить всередині основи. (ні, на середині гіпотенузи)
– Чи може піраміда мати дві (3) бічні грані, які перпендикулярні до основи?
– Сума всіх плоских кутів прямокутної піраміди дорівнює 360° (n-1)
3. Мотивація
(слайд 1) Йдучи вулицею, ми не задумуємось над ти, що майже скрізь нас оточує геометричні фігури ось, наприклад, цей будинок, дитячий майданчик складаються із квадратів, кругів, прямокутників, паралелепіпедів, призм (балкон, вікна, двері).
(слайд 2, 3) І якщо подивитись навкруги, то можна побачити наскільки прекрасна геометрія і які можливості вона нам дає!
(слайд 4) І сьогодні на уроці ми маємо можливість розглянути дивовижні фігури „Правильні многогранники”.
(слайд 5) Мета нашого уроку: сформувати поняття про правильні многогранники, ознайомитися з видами правильних многогранників.
4. Вивчення нового матеріалу
Давайте пригадаємо, який многокутник називається правильним?
Многокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони і всі кути рівні.
Існує безліч правильних многокутників.
(слайд 6-8) Опуклий многогранник називається правильним, якщо його грані є правильними многокутниками з однією й тією самою кількістю сторін, а в кожній вершині многогранника сходиться одне і те ж число ребер.
З глибокої давнини людині відомі п'ять типів дивовижних многогранників – правильних. До них відносяться тетраедр, октаедр, ікосаедр, гексаедр, додекаедр.
Ви замітили що ці назви не дуже легкі для запам'ятовування. Тому давайте розглянемо як їх легше запам'ятати (слайд 9).
Першим ми розглянемо з вами правильний тетраедр (слайд 10).
Правильний тетраедр — це многогранник, у якого всі грані — правильні трикутники і в кожній вершині сходиться по 3 ребра. Елементи: вершин — 4,
ребер — 6, граней — 4.
Наступний многогранник це куб. Яку ще назву він має ? (слайд 11) Гексаедр — це многогранник, у якого всі грані квадрати і в кожній вершині сходиться по три ребра. Елементи: вершин — 8, ребер — 12, граней — 6.
Октаедр — це многогранник, у якого всі грані правильні трикутники і в кожній вершині сходиться по чотири ребра (слайд 12). Вершин - 6, ребер - 12, граней - 8.
Додекаедр — це многогранник, у якого всі грані правильні п'ятикутники і в кожній вершині сходиться по 3 ребра (слайд 13). Вершин — 20, ребер — 30, граней — 12.
Ікосаедр — це многогранник, у якого всі грані правильні трикутники і в кожній вершині сходиться по п'ять ребер (слайд 14). Елементи: вершин - 12, ребер - 30, граней – 20.
Розгортки правильних многогранників, я всім пропоную переглянути на слайді (слайд 15).
5. Закріплення знань
Отже, ми з вами вже знаємо, що таке правильні многогранники і їх види. Тому, давайте спробуємо розв'язати задачі.
Задача (слайд 16)
Г+В-Р=2
12+10-20=2
Теорема Ейлера (слайд 17), задача (слайд 18).
Октаедр а=6, Sn-?
Sn=2а2√3; Sn=2х36√3=72√3 (см2)
Задача (слайди 19-21)
Задача
Знайдіть суму плоских кутів октаедра.
4х60° = 240°
240°х6 = 1440°
Знайдіть суму плоских кутів додекаедра.
Знайти суму всіх плоских кутів ікосаедра.
6. Рефлексія уроку
Розв'язуючи попередні задачі ми використали набуті знання на цьому уроці. А зараз я вам пропоную застосувати образне мислення і поєднати наші многогранники з такими поняттями, як вогонь, земля, вода, повітря, всесвіт (слайд 22).
Тетраедр — вогонь
Октаедр — повітря
Ікосаедр — вода
Додекаедр — всесвіт
У давні часи геометричним фігурам, особливо правильним, надавали таємничого філософського змісту. Там, за Платоном, усе в природі створено взаємодією повітря, води, землі, і вони мають відповідні форми: тетраедра, октаедра, ікосаедра, додекаедра, гексаедра (слайди 23-27).
На протязі уроку ви ознайомилися з правильними многогранниками. А зараз прослідкуємо де вони зустрічаються в нашому житті. Правильні многогранники в мистецтві (слайди 28-41).
7. Висновки
(слайди 42 - 44) Судячи з усього, правильні многогранники будуть відігравати все важливішу роль у різних галузях знань, адже ці фігури внутрішньо пов'язані з природними явищами. Як говорив Платон, із усіх відомих тіл вони найпрекрасніші, причому кожен многогранник прекрасний по своєму. Мабуть, це той випадок, коли краса та істина — єдине ціле.
8. Домашнє завдання
1) параграф 14 с. 112
2) практичне завдання – зробити моделі будь-якого правильного многогранника.